8x-94-x^2-3x+3x^2+27 Denklemini Çözme

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Hesapla

$$2x^{2}+5x-67$$

Çözüm Adımları

8x ve -3x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

-x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

-94 ve 27 sayılarını toplayarak -67 sonucunu bulun.

$$5x-67+2x^{2}$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

8x ve -3x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

-x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

-94 ve 27 sayılarını toplayarak -67 sonucunu bulun.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -67 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

536 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} denklemini çözün. \sqrt{561} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} denklemini çözün. \sqrt{561} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-5+\sqrt{561}}{4} yerine x_{1}, \frac{-5-\sqrt{561}}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$