8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

Çarpanlara Ayır

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

Çözüm Adımları

8 ortak çarpan parantezine alın.

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4} ifadesini dikkate alın. x^{2}y^{4} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

x^{2}+3x-4 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$