8x^2-8x-1=0 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 8, b yerine -8 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

32 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

96 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} denklemini çözün. 4\sqrt{6} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

8+4\sqrt{6} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} denklemini çözün. 4\sqrt{6} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

8-4\sqrt{6} sayısını 16 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$8x^{2}-8x=1$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

-8 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{8} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$