8x^2-6x-9 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 8x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=6$$

8x^{2}-6x-9 ifadesini \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

288 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±18}{16} denklemini çözün. 18 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±18}{16} denklemini çözün. 18 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-3}{2} ile \frac{4x+3}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$