8x^2-22x+12 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 ifadesini \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

-384 ile 484 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 sayısının tersi: 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{22±10}{16} denklemini çözün. 10 ile 22 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 sayısını 16 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{22±10}{16} denklemini çözün. 10 sayısını 22 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, \frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$