8x^2-2x+1=0 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8}\approx 0,125+0,330718914i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}\approx 0,125-0,330718914i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}-2x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -2 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32}}{2\times 8}$$

-32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-28}}{2\times 8}$$

-28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 8}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{16} denklemini çözün. 2i\sqrt{7} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2+2\sqrt{7}i}{16}$$

2+2i\sqrt{7} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{16} denklemini çözün. 2i\sqrt{7} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+2}{16}$$

2-2i\sqrt{7} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}-2x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$8x^{2}-2x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}-2x=-1$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=-\frac{1}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{8} ile \frac{1}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{7}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}$$