8x^2=7x-2 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -7 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

-64 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

-15 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} denklemini çözün. i\sqrt{15} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} denklemini çözün. i\sqrt{15} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

-\frac{7}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{4} ile \frac{49}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{16} ekleyin.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$