8x^2+x-3=0 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 1 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

96 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} denklemini çözün. \sqrt{97} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} denklemini çözün. \sqrt{97} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$8x^{2}+x=3$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

\frac{1}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{8} ile \frac{1}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{16} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$