8x^2+8x+(-1)leq0 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}+8x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 8, b için 8 ve c için -1 kullanın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) ve x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 ve x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 ve x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$