8x^2+26x+15 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 8x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Çözüm, 26 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 ifadesini \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

İlk grubu 2x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 sayısının karesi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

-480 ile 676 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-26±14}{16} denklemini çözün. 14 ile -26 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-26±14}{16} denklemini çözün. 14 sayısını -26 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-40}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{4} yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4x+3}{4} ile \frac{2x+5}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 ile 2 sayısını çarpın.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$