8x^2+14x+5 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 8x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=10$$

8x^{2}+14x+5 ifadesini \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

-32 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

-160 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±6}{16} denklemini çözün. 6 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±6}{16} denklemini çözün. 6 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{2} yerine x_{1}, -\frac{5}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x+1}{2} ile \frac{4x+5}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

8 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$