8x^2+13x+10=0 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 13 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

-320 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} denklemini çözün. i\sqrt{151} ile -13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} denklemini çözün. i\sqrt{151} sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{13}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

\frac{13}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{4} ile \frac{169}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Faktör x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{16} çıkarın.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$