8x+2-3x^2+1=35-x^2 Denklemini Çözme

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Her iki taraftan 35 sayısını çıkarın.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

3 sayısından 35 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-3x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 8 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

-256 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} denklemini çözün. 8i\sqrt{3} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} sayısını -4 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} denklemini çözün. 8i\sqrt{3} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} sayısını -4 ile bölün.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-3x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

35 sayısından 3 sayısını çıkarıp 32 sonucunu bulun.

$$8x-2x^{2}=32$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-16$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

4 ile -16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$