8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2 Denklemini Çözme

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

x için çözün

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4 sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 sayısını 8x^{2}-25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8 değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} ile \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Her iki taraftan 8x^{3} sayısını çıkarın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -8x^{3} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} ile \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Her iki tarafa 25x ekleyin.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 25x ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} ile \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Her iki taraftan 16x^{2} sayısını çıkarın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -16x^{2} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} ile \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Her iki tarafa 50 ekleyin.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 50 ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} ile \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50x-100 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -7x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -84 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=14 b=-6$$

-7x^{2}+8x+12 ifadesini \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 7x çarpanlarına ayırın.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve 7x+6=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{6}{7}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4 sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 sayısını 8x^{2}-25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8 değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} ile \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Her iki taraftan 8x^{3} sayısını çıkarın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -8x^{3} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} ile \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Her iki tarafa 25x ekleyin.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 25x ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} ile \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Her iki taraftan 16x^{2} sayısını çıkarın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -16x^{2} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} ile \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Her iki tarafa 50 ekleyin.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 50 ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} ile \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50x-100 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -7, b yerine 8 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

28 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

336 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

2 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±20}{-14} denklemini çözün. 20 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{-14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{-14} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±20}{-14} denklemini çözün. 20 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 sayısını -14 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4 sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 sayısını 8x^{2}-25 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8 değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} ile \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Her iki taraftan 8x^{3} sayısını çıkarın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -8x^{3} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} ile \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Her iki tarafa 25x ekleyin.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 25x ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} ile \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Her iki taraftan 16x^{2} sayısını çıkarın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -16x^{2} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} ile \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

-50 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Her iki tarafa 50x ekleyin.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

-42x ve 50x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Her iki taraftan 112 sayısını çıkarın.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

100 sayısından 112 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Her iki tarafı -7 ile bölün.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

-7 ile bölme, -7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

8 sayısını -7 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

-12 sayısını -7 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

-\frac{4}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{12}{7} ile \frac{16}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{7} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{6}{7}$$