8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 Denklemini Çözme

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n için çözün

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-1 ve 4 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 sayısını 1-2n ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n ile 2+8n ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2} ve 64n^{2} terimlerini birleştirerek 72n^{2} sonucunu elde edin.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 72, b yerine -16 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 ile 72 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 ile -8 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

2304 ile 256 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 ile 72 sayısını çarpın.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} denklemini çözün. 16\sqrt{10} ile 16 sayısını toplayın.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} sayısını 144 ile bölün.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} denklemini çözün. 16\sqrt{10} sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} sayısını 144 ile bölün.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-1 ve 4 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 sayısını 1-2n ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n ile 2+8n ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2} ve 64n^{2} terimlerini birleştirerek 72n^{2} sonucunu elde edin.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Her iki tarafa 8 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$72n^{2}-16n=8$$

Her iki tarafı 72 ile bölün.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 ile bölme, 72 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{72} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{72} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

-\frac{1}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{9} ile \frac{1}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Faktör n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{9} ekleyin.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$