8n^2-106n-7500=0 Denklemini Çözme

$$8 n ^ { 2 } - 106 n - 7500 = 0$$

n için çözün

$$n = \frac{\sqrt{62809} + 53}{8} \approx 37,952154754$$

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}\approx -24,702154754$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -106 ve c yerine -7500 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-106 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-32\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -7500 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+240000}}{2\times 8}$$

240000 ile 11236 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{251236}}{2\times 8}$$

251236 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

-106 sayısının tersi: 106.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} denklemini çözün. 2\sqrt{62809} ile 106 sayısını toplayın.

$$n=\frac{2\sqrt{62809}+106}{16}$$

106+2\sqrt{62809} sayısını 16 ile bölün.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} denklemini çözün. 2\sqrt{62809} sayısını 106 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{106-2\sqrt{62809}}{16}$$

106-2\sqrt{62809} sayısını 16 ile bölün.

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

Denklemin her iki tarafına 7500 ekleyin.

$$8n^{2}-106n-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8n^{2}-106n=-\left(-7500\right)$$

-7500 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$8n^{2}-106n=7500$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8n^{2}-106n}{8}=\frac{7500}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\left(-\frac{106}{8}\right)n=\frac{7500}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-106}{8} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{7500}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{7500}{8} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{1875}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{53}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{53}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{53}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{1875}{2}+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

-\frac{53}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{1875}{2}+\frac{2809}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1875}{2} ile \frac{2809}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{62809}{64}$$

Faktör n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{62809}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{62809}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{53}{8}=\frac{\sqrt{62809}}{8} n-\frac{53}{8}=-\frac{\sqrt{62809}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{53}{8} ekleyin.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$