8c^6+19c^3-27 Denklemini Çözme

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Çözüm Adımları

Form kc^{m}+n bir faktör bulun ve kc^{m} en yüksek güç 8c^{6} ile böler ve n sabit çarpanı -27 böler. Bu tür bir faktör 8c^{3}+27. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

8c^{3}+27 ifadesini dikkate alın. 8c^{3}+27 ifadesini \left(2c\right)^{3}+3^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin toplamı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

c^{3}-1 ifadesini dikkate alın. c^{3}-1 ifadesini c^{3}-1^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Belirtilen polinomların herhangi bir rasyonel kökü olmadığından çarpanlarına ayrılmaz: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Hesapla

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$