8c^2-6+13c=0 Denklemini Çözme

$$8 c ^ { 2 } - 6 + 13 c = 0$$

c için çözün

$$c=-2$$

$$c=\frac{3}{8}=0,375$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$8c^{2}+13c-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 8c^{2}+ac+bc-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=8\left(-6\right)=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=16$$

8c^{2}+13c-6 ifadesini \left(8c^{2}-3c\right)+\left(16c-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8c^{2}-3c\right)+\left(16c-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 c çarpanlarına ayırın.

$$c\left(8c-3\right)+2\left(8c-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 8c-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(8c-3\right)\left(c+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 8c-3=0 ve c+2=0 çözün.

$$c=\frac{3}{8} c=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8c^{2}+13c-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 13 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$c=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

13 sayısının karesi.

$$c=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-13±\sqrt{169-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -6 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 8}$$

192 ile 169 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 8}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-13±19}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-13±19}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{-13±19}{16} denklemini çözün. 19 ile -13 sayısını toplayın.

$$c=\frac{6}{16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{16} kesrini sadeleştirin.

$$c=\frac{3}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{-13±19}{16} denklemini çözün. 19 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$c=-\frac{32}{16}$$

-32 sayısını 16 ile bölün.

$$c=-2$$

Denklem çözüldü.

$$c=\frac{3}{8} c=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8c^{2}+13c-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$8c^{2}+13c-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8c^{2}+13c=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$8c^{2}+13c=6$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8c^{2}+13c}{8}=\frac{6}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$c^{2}+\frac{13}{8}c=\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$c^{2}+\frac{13}{8}c=\frac{3}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{13}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$c^{2}+\frac{13}{8}c+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

\frac{13}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$c^{2}+\frac{13}{8}c+\frac{169}{256}=\frac{3}{4}+\frac{169}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile \frac{169}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$c^{2}+\frac{13}{8}c+\frac{169}{256}=\frac{361}{256}$$

Faktör c^{2}+\frac{13}{8}c+\frac{169}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{361}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(c+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$c+\frac{13}{16}=\frac{19}{16} c+\frac{13}{16}=-\frac{19}{16}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{16} çıkarın.

$$c=\frac{3}{8} c=-2$$