8-26y+11y^2=0 Denklemini Çözme

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y için çözün

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 11y^{2}+ay+by+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 88 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Çözüm, -26 toplamını veren çifttir.

$$a=-22 b=-4$$

11y^{2}-26y+8 ifadesini \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 11y çarpanlarına ayırın.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-2=0 ve 11y-4=0 çözün.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 11, b yerine -26 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44 ile 8 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

-352 ile 676 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 sayısının tersi: 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{26±18}{22} denklemini çözün. 18 ile 26 sayısını toplayın.

$$y=\frac{44}{22}$$

44 sayısını 22 ile bölün.

$$y=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{26±18}{22} denklemini çözün. 18 sayısını 26 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{8}{22}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{22} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{4}{11}$$

Denklem çözüldü.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Her iki tarafı 11 ile bölün.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11 ile bölme, 11 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{26}{11} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{11} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{11} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

-\frac{13}{11} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8}{11} ile \frac{169}{121} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Faktör y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{11} ekleyin.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$