8x^2-24x-24=0 Denklemini Çözme

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -24 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

768 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} denklemini çözün. 8\sqrt{21} ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} denklemini çözün. 8\sqrt{21} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Denklemin her iki tarafına 24 ekleyin.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

-24 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$8x^{2}-24x=24$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}-3x=3$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$