8x^2-14x-15 Denklemini Çözme

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 8x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15 ifadesini \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

İlk grubu 4x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

480 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±26}{16} denklemini çözün. 26 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±26}{16} denklemini çözün. 26 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{2} yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-5}{2} ile \frac{4x+3}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$