8x^2+3-4x-5x^2-9x Denklemini Çözme

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Hesapla

$$3x^{2}-13x+3$$

Çözüm Adımları

8x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

-4x ve -9x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3-13x$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

8x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

-4x ve -9x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

-36 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} denklemini çözün. \sqrt{133} ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} denklemini çözün. \sqrt{133} sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{13+\sqrt{133}}{6} yerine x_{1}, \frac{13-\sqrt{133}}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$