8t^2-12t+9=9 Denklemini Çözme

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

t için çözün

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

9 sayısından 9 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$8t^{2}-12t=0$$

t ortak çarpan parantezine alın.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için t=0 ve 8t-12=0 çözün.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

9 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$8t^{2}-12t=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -12 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

\left(-12\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{12±12}{16} denklemini çözün. 12 ile 12 sayısını toplayın.

$$t=\frac{24}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{16} kesrini sadeleştirin.

$$t=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{12±12}{16} denklemini çözün. 12 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{0}{16}$$

0 sayısını 16 ile bölün.

$$t=0$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

9 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$8t^{2}-12t=0$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$