8left(8+19right)=(x+4)left(4x+4right) Denklemini Çözme

$$8 \left( 8+19 \right) = (x+4) \left( 4x+4 \right)$$

x için çözün

$$x=-10$$

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

8 ve 19 sayılarını toplayarak 27 sonucunu bulun.

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

8 ve 27 sayılarını çarparak 216 sonucunu bulun.

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

x+4 ile 4x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$216=4x^{2}+20x+16$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}+20x+16=216$$

Her iki taraftan 216 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+20x+16-216=0$$

16 sayısından 216 sayısını çıkarıp -200 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+20x-200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 20 ve c yerine -200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2\times 4}$$

3200 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±60}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±60}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±60}{8} denklemini çözün. 60 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 sayısını 8 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±60}{8} denklemini çözün. 60 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{80}{8}$$

-80 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

8 ve 19 sayılarını toplayarak 27 sonucunu bulun.

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

8 ve 27 sayılarını çarparak 216 sonucunu bulun.

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

x+4 ile 4x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$216=4x^{2}+20x+16$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}+20x+16=216$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+20x=216-16$$

216 sayısından 16 sayısını çıkarıp 200 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+20x=200$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{200}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{200}{4}$$

20 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+5x=\frac{200}{4}$$

200 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+5x=50$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 50 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=5 x=-10$$