8=6t-t^2 Denklemini Çözme

$$8 = 6 t - t ^ { 2 }$$

t için çözün

$$t=2$$

$$t=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6t-t^{2}=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -t^{2}+at+bt-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,8 2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=2$$

-t^{2}+6t-8 ifadesini \left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -t çarpanlarına ayırın.

$$-t\left(t-4\right)+2\left(t-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-4\right)\left(-t+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-4=0 ve -t+2=0 çözün.

$$t=4 t=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6t-t^{2}=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$6t-t^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 6 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -8 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

-32 ile 36 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-6±2}{-2} denklemini çözün. 2 ile -6 sayısını toplayın.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$t=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-6±2}{-2} denklemini çözün. 2 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$t=4$$

Denklem çözüldü.

$$t=2 t=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6t-t^{2}=8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-t^{2}+6t=8$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

6 sayısını -1 ile bölün.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

8 sayısını -1 ile bölün.

$$t^{2}-6t=-8$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

9 ile -8 sayısını toplayın.

$$t^{2}-6t+9=1$$

Faktör t^{2}-6t+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$t-3=1 t-3=-1$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$t=4 t=2$$