8+3g^2-9g=188 Denklemini Çözme

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

g için çözün

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Denklemin her iki tarafından 188 çıkarın.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

188 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

188 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -9 ve c yerine -180 değerini koyarak çözün.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-9 sayısının karesi.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -180 sayısını çarpın.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

2160 ile 81 sayısını toplayın.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

2241 sayısının karekökünü alın.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{249} ile 9 sayısını toplayın.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

9+3\sqrt{249} sayısını 6 ile bölün.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{249} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

9-3\sqrt{249} sayısını 6 ile bölün.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

8 sayısını 188 sayısından çıkarın.

$$3g^{2}-9g=180$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

-9 sayısını 3 ile bölün.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

180 sayısını 3 ile bölün.

$$g^{2}-3g=60$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 60 sayısını toplayın.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktör g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$