7875x^2+1425x-1=0 Denklemini Çözme

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7875, b yerine 1425 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

1425 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-4 ile 7875 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-31500 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

31500 ile 2030625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

2062125 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

2 ile 7875 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} denklemini çözün. 15\sqrt{9165} ile -1425 sayısını toplayın.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} sayısını 15750 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} denklemini çözün. 15\sqrt{9165} sayısını -1425 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} sayısını 15750 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Her iki tarafı 7875 ile bölün.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875 ile bölme, 7875 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

75 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{1425}{7875} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{19}{105} sayısını 2 değerine bölerek \frac{19}{210} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{19}{210} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

\frac{19}{210} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{7875} ile \frac{361}{44100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktör x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{19}{210} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$