780x^2-28600x-38200=0 Denklemini Çözme

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 780, b yerine -28600 ve c yerine -38200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 ile 780 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 ile -38200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

119184000 ile 817960000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 sayısının tersi: 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 ile 780 sayısını çarpın.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} denklemini çözün. 40\sqrt{585715} ile 28600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} sayısını 1560 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} denklemini çözün. 40\sqrt{585715} sayısını 28600 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} sayısını 1560 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Denklemin her iki tarafına 38200 ekleyin.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

-38200 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Her iki tarafı 780 ile bölün.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 ile bölme, 780 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28600}{780} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{38200}{780} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{110}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{55}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{55}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

-\frac{55}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1910}{39} ile \frac{3025}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Faktör x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{55}{3} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$