77r^2+45r-18 Denklemini Çözme

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 77r^{2}+ar+br-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1386 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Çözüm, 45 toplamını veren çifttir.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 ifadesini \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 7r çarpanlarına ayırın.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 11r-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 sayısının karesi.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 ile 77 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 ile -18 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

5544 ile 2025 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 ile 77 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{-45±87}{154} denklemini çözün. 87 ile -45 sayısını toplayın.

$$r=\frac{42}{154}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{42}{154} kesrini sadeleştirin.

$$r=\frac{3}{11}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{-45±87}{154} denklemini çözün. 87 sayısını -45 sayısından çıkarın.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-132}{154} kesrini sadeleştirin.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{11} yerine x_{1}, -\frac{6}{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak r sayısını \frac{3}{11} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{6}{7} ile r sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{11r-3}{11} ile \frac{7r+6}{7} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 ile 7 sayısını çarpın.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 ve 77 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 77 ile sadeleştirin.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Hesapla

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$