76+x*(1126-x)=x*x Denklemini Çözme

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x sayısını 1126-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 1126 ve c yerine 76 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 76 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

608 ile 1267876 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

1268484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{317121} ile -1126 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{317121} sayısını -1126 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x sayısını 1126-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Her iki taraftan 76 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-563x=38$$

x teriminin katsayısı olan -563 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{563}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{563}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

-\frac{563}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

\frac{316969}{4} ile 38 sayısını toplayın.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktör x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{563}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$