76x-76=x^2+8x Denklemini Çözme

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x için çözün

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

76x ve -8x terimlerini birleştirerek 68x sonucunu elde edin.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 68 ve c yerine -76 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68 sayısının karesi.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -76 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

-304 ile 4624 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} denklemini çözün. 12\sqrt{30} ile -68 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} sayısını -2 ile bölün.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} denklemini çözün. 12\sqrt{30} sayısını -68 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} sayısını -2 ile bölün.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Denklem çözüldü.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

76x ve -8x terimlerini birleştirerek 68x sonucunu elde edin.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Her iki tarafa 76 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$68x-x^{2}=76$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+68x=76$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-68x=-76$$

x teriminin katsayısı olan -68 sayısını 2 değerine bölerek -34 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -34 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34 sayısının karesi.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

1156 ile -76 sayısını toplayın.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktör x^{2}-68x+1156. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Sadeleştirin.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Denklemin her iki tarafına 34 ekleyin.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$