75*18=(75+x)(18-x) Denklemini Çözme

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

x için çözün

$$x=-57$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

75 ve 18 sayılarını çarparak 1350 sonucunu bulun.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

75+x ile 18-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Her iki taraftan 1350 sayısını çıkarın.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

1350 sayısından 1350 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-57x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-57x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -57 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-57\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57 sayısının tersi: 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{57±57}{-2} denklemini çözün. 57 ile 57 sayısını toplayın.

$$x=\frac{114}{-2}$$

114 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-57$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{57±57}{-2} denklemini çözün. 57 sayısını 57 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-57 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

75 ve 18 sayılarını çarparak 1350 sonucunu bulun.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

75+x ile 18-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Her iki taraftan 1350 sayısını çıkarın.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

1350 sayısından 1350 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-57x-x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-57x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-57 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+57x=0$$

x teriminin katsayısı olan 57 sayısını 2 değerine bölerek \frac{57}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{57}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

\frac{57}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktör x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{57}{2} çıkarın.

$$x=0 x=-57$$