75=150e^13k Denklemini Çözme

$$75 = 150 e ^ { 13 k }$$

k için çözün

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}\approx -0,053319014$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 150 ile bölün.

$$\frac{75}{150}=e^{13k}$$

75 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{75}{150} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}=e^{13k}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$e^{13k}=\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(e^{13k})=\log(\frac{1}{2})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$13k\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Her iki tarafı \log(e) ile bölün.

$$13k=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$13k=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Her iki tarafı 13 ile bölün.

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}$$

k için çözün (complex solution)

$$k=\frac{2\pi n_{1}i}{13}-\frac{\ln(2)}{13}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$