72y^2-176y+64 Denklemini Çözme

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Çarpanlara Ayır

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Çözüm Adımları

8 ortak çarpan parantezine alın.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9y^{2}+ay+by+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Çözüm, -22 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8 ifadesini \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 9y çarpanlarına ayırın.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4 ile 72 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288 ile 64 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

-18432 ile 30976 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 sayısının tersi: 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2 ile 72 sayısını çarpın.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{176±112}{144} denklemini çözün. 112 ile 176 sayısını toplayın.

$$y=\frac{288}{144}$$

288 sayısını 144 ile bölün.

$$y=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{176±112}{144} denklemini çözün. 112 sayısını 176 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{64}{144}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{64}{144} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{4}{9}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, \frac{4}{9} yerine ise x_{2} koyun.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{4}{9} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Hesapla

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$