72x-6x^2=216 Denklemini Çözme

$$72 x - 6 x ^ { 2 } = 216$$

x için çözün

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-6x^{2}+72x=216$$

Denklemin her iki tarafından 216 çıkarın.

$$-6x^{2}+72x-216=216-216$$

216 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-6x^{2}+72x-216=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 72 ve c yerine -216 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-6\right)\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

72 sayısının karesi.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-6\right)\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+24\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile -216 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-6\right)}$$

-5184 ile 5184 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{72}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{72}{-12}$$

-72 sayısını -12 ile bölün.

$$x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-6x^{2}+72x=216$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}+72x}{-6}=\frac{216}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{72}{-6}x=\frac{216}{-6}$$

72 sayısını -6 ile bölün.

$$x^{2}-12x=\frac{216}{-6}$$

216 sayısını -6 ile bölün.

$$x^{2}-12x=-36$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-36+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=-36+36$$

36 ile -36 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=0 x-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=6 x=6$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=6$$