72x^2+5x-5=2 Denklemini Çözme

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0,279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0,348454361$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

2 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 72, b yerine 5 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

-4 ile 72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

-288 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

2016 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

2 ile 72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} denklemini çözün. \sqrt{2041} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} denklemini çözün. \sqrt{2041} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$72x^{2}+5x=7$$

Her iki tarafı 72 ile bölün.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

72 ile bölme, 72 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{72} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{144} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{144} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

\frac{5}{144} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{72} ile \frac{25}{20736} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{144} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$