72x^2+67=99 Denklemini Çözme

$$72 { x }^{ 2 } +67=99$$

x için çözün

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 99 sayısını çıkarın.

$$72x^{2}+67-99=0$$

67 sayısından 99 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$72x^{2}-32=0$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$9x^{2}-4=0$$

9x^{2}-4 ifadesini dikkate alın. 9x^{2}-4 ifadesini \left(3x\right)^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-2=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki taraftan 67 sayısını çıkarın.

$$72x^{2}=99-67$$

99 sayısından 67 sayısını çıkarıp 32 sonucunu bulun.

$$72x^{2}=32$$

Her iki tarafı 72 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{32}{72}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{72} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 99 sayısını çıkarın.

$$72x^{2}+67-99=0$$

67 sayısından 99 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$72x^{2}-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 72, b yerine 0 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 72\left(-32\right)}}{2\times 72}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 72\left(-32\right)}}{2\times 72}$$

-4 ile 72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-288\left(-32\right)}}{2\times 72}$$

-288 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{9216}}{2\times 72}$$

9216 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±96}{2\times 72}$$

2 ile 72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±96}{144}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±96}{144} denklemini çözün. 48 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{96}{144} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±96}{144} denklemini çözün. 48 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-96}{144} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$