72=2x^2+8x Denklemini Çözme

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+8x=72$$

Her iki taraftan 72 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 8 ve c yerine -72 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

576 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

640 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{10} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8+8\sqrt{10} sayısını 4 ile bölün.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{10} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8-8\sqrt{10} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+8x=72$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

72 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=36$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

4 ile 36 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$