72=8/(y-3)^2 Denklemini Çözme

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y için çözün

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, 3 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(y-3\right)^{2} ile çarpın.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 sayısını y^{2}-6y+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

648 sayısından 8 sayısını çıkarıp 640 sonucunu bulun.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 72, b yerine -432 ve c yerine 640 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-432 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 ile 72 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 ile 640 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

-184320 ile 186624 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 sayısının tersi: 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 ile 72 sayısını çarpın.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{432±48}{144} denklemini çözün. 48 ile 432 sayısını toplayın.

$$y=\frac{480}{144}$$

48 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{480}{144} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{10}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{432±48}{144} denklemini çözün. 48 sayısını 432 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{384}{144}$$

48 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{384}{144} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{8}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, 3 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(y-3\right)^{2} ile çarpın.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 sayısını y^{2}-6y+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Her iki taraftan 648 sayısını çıkarın.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

8 sayısından 648 sayısını çıkarıp -640 sonucunu bulun.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Her iki tarafı 72 ile bölün.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 ile bölme, 72 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 sayısını 72 ile bölün.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-640}{72} kesrini sadeleştirin.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

9 ile -\frac{80}{9} sayısını toplayın.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

y^{2}-6y+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$