7y^2-4y-3 Denklemini Çözme

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 7y^{2}+ay+by-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-21 3,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=3$$

7y^{2}-4y-3 ifadesini \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 7y çarpanlarına ayırın.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

84 ile 16 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{4±10}{14} denklemini çözün. 10 ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{14}{14}$$

14 sayısını 14 ile bölün.

$$y=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{4±10}{14} denklemini çözün. 10 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{6}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{14} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{3}{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{7} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

7 ve 7 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 7 ile sadeleştirin.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Hesapla

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$