7x-7x^7 Denklemini Çözme

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Çarpanlara Ayır

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Çözüm Adımları

7 ortak çarpan parantezine alın.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

x-x^{7} ifadesini dikkate alın. x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

1-x^{6} ifadesini dikkate alın. 1-x^{6} ifadesini 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

x^{3}+1 ifadesini dikkate alın. x^{3}+1 ifadesini x^{3}+1^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin toplamı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

-x^{3}+1 ifadesini dikkate alın. Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını -1 böler. 1 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x-1 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Belirtilen polinomların herhangi bir rasyonel kökü olmadığından çarpanlarına ayrılmaz: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Hesapla

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$