7x-1-5-2x=4x-3-1+4x^2 Denklemini Çözme

$$7 x - 1 - 5 - 2 x = 4 x - 3 - 1 + 4 x ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}\approx 0,125-0,695970545i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}\approx 0,125+0,695970545i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

7x ve -2x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

-3 sayısından 1 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

5x ve -4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

Her iki taraftan -4 sayısını çıkarın.

$$x-6-\left(-4\right)=4x^{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x-6+4=4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-6+4-4x^{2}=0$$

-6 ve 4 sayılarını toplayarak -2 sonucunu bulun.

$$x-2-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}+x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 1 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\left(-4\right)}$$

-32 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\left(-4\right)}$$

-31 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} denklemini çözün. i\sqrt{31} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{-8}$$

-1+i\sqrt{31} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} denklemini çözün. i\sqrt{31} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{-8}$$

-1-i\sqrt{31} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8} x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

7x ve -2x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

-3 sayısından 1 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

5x ve -4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-6-4x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$x-4x^{2}=-4+6$$

-4 ve 6 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$x-4x^{2}=2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}+x=2$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

1 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{2} ile \frac{1}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{31}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$