7x(x-5)=10-2x Denklemini Çözme

$$7 x ( x - 5 ) = 10 - 2 x$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

7x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$7x^{2}-35x=10-2x$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$7x^{2}-35x-10=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$7x^{2}-35x-10+2x=0$$

-35x ve 2x terimlerini birleştirerek -33x sonucunu elde edin.

$$7x^{2}-33x-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine -33 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 7}$$

280 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 7}$$

1369 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 7}$$

-33 sayısının tersi: 33.

$$x=\frac{33±37}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{33±37}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{33±37}{14} denklemini çözün. 37 ile 33 sayısını toplayın.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 sayısını 14 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{33±37}{14} denklemini çözün. 37 sayısını 33 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-\frac{2}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

7x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$7x^{2}-35x=10-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$7x^{2}-35x+2x=10$$

-35x ve 2x terimlerini birleştirerek -33x sonucunu elde edin.

$$7x^{2}-33x=10$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}-33x}{7}=\frac{10}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x=\frac{10}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{33}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{33}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{33}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x+\left(-\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{33}{14}\right)^{2}$$

-\frac{33}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{10}{7}+\frac{1089}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{10}{7} ile \frac{1089}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{1369}{196}$$

Faktör x^{2}-\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{33}{14}=\frac{37}{14} x-\frac{33}{14}=-\frac{37}{14}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{33}{14} ekleyin.

$$x=5 x=-\frac{2}{7}$$