7x^2-9x+2 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 7x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-14 -2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-2$$

7x^{2}-9x+2 ifadesini \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 7x çarpanlarına ayırın.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

-56 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±5}{14} denklemini çözün. 5 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 sayısını 14 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±5}{14} denklemini çözün. 5 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, \frac{2}{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{7} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

7 ve 7 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 7 ile sadeleştirin.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$