7x^2-8x=0 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 7x-8=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}-8x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine -8 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

\left(-8\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8}{14} denklemini çözün. 8 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{8}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8}{14} denklemini çözün. 8 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{14}$$

0 sayısını 14 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7x^{2}-8x=0$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

0 sayısını 7 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

-\frac{4}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{7} ekleyin.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$