7x^2-5x-2 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 7x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=2$$

7x^{2}-5x-2 ifadesini \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 7x çarpanlarına ayırın.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

56 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±9}{14} denklemini çözün. 9 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 sayısını 14 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±9}{14} denklemini çözün. 9 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{2}{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{7} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

7 ve 7 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 7 ile sadeleştirin.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$