7x^2-4x+6=0 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine -4 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

-168 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} denklemini çözün. 2i\sqrt{38} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} denklemini çözün. 2i\sqrt{38} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

-\frac{2}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{6}{7} ile \frac{4}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{7} ekleyin.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$