7x^2-33x+20 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 7x^{2}+ax+bx+20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 140 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Çözüm, -33 toplamını veren çifttir.

$$a=-28 b=-5$$

7x^{2}-33x+20 ifadesini \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 7x çarpanlarına ayırın.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

-28 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

-560 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 sayısının tersi: 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{33±23}{14} denklemini çözün. 23 ile 33 sayısını toplayın.

$$x=\frac{56}{14}$$

56 sayısını 14 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{33±23}{14} denklemini çözün. 23 sayısını 33 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, \frac{5}{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{7} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

7 ve 7 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 7 ile sadeleştirin.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$