7x^2-2x-3=0 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 7, b yerine -2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

84 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

88 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} denklemini çözün. 2\sqrt{22} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

2+2\sqrt{22} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} denklemini çözün. 2\sqrt{22} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

2-2\sqrt{22} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$7x^{2}-2x=3$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{7} ile \frac{1}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{7} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$