7x^2-14x+1/4=0 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine -14 ve c yerine \frac{1}{4} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-28 ile \frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

-7 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} denklemini çözün. 3\sqrt{21} ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} denklemini çözün. 3\sqrt{21} sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21} sayısını 14 ile bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14 sayısını 7 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4} sayısını 7 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

1 ile -\frac{1}{28} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$